本文结合现有的文献和方法以及作者自己的实践理解，详细阐述了图卷积在基于骨架的动作识别方向的应用，内容翔实，值得一读。

文章的脉络为：

1. 问题简述

2. 基本概念介绍

3. 方法和思路分析

4. 文献解读

    4.1 时空特征的提取

    4.2 更全面的空间特征抽取策略

    4.3 数据增强

    4.4 综合方法

由于篇幅较长，将分为上下进行发布，这是下篇。 上篇见： 全面详解！ 图卷积在动作识别方向的应用（上）

更全面的空间特征抽取策略

PBGCN: Part-based Graph Convolutional Network for Action Recognition(BMVC, 2019

典型的 part-based 方法，将人体骨架分为多个子图，定义了子图内部和子图之间的信息传播方式，这样便能更好的抽取局部关节信息，同时加快信息传播速度。

何(geometric)特征与动力学(kinematic)特征

这里的几何信息就是骨骼特征（包含非骨骼连接），即在空间上计算相邻关节坐标差值，动力学特征就是运动特征，通过计算相邻帧对应关节的差值得到。

基于局部划分的图卷积（PBGC）

首先将人体骨架图分为多个子图：

并且保证相邻两个子图间至少有一个公共关节。然后对每个节点，首先在其所在的子图内执行图卷积，再执行子图间的信息传播：

其中(5)表示在分图p中的点vi的卷积结果，Nkp是点vi在子图p中的邻接节点集合，Wp表示点子图p的权重矩阵（不与其他子图共享），（6）表示点vi与相邻子图的邻接节点之间的信息聚合。其中聚合函数定义如下：

即加权平均。因此，每个点先在其所属子图内的邻域进行图卷积，再与相邻子图的邻接节点进行信息聚合。

由于不同子图之间不共享权重，因此子图划分策略就异常重要。本文提出了多种不同的划分策略，可以按上下不同肢体划分，可以按左右划分，其中效果最好的是四部划分：

这是因为人体骨架左右对称，左手和右手往往具有非常相似的行为，适合共享权重，而不同类型的肢体往往具有不同的运动特征，因此适合划分到不同子图。

时空图卷积

这部分与ST-GCN中的时空图卷积比较相似。

公式15表示时域卷积，将每个关节与该关节前后τ帧内的值做加权求和。

2s-SDGCN Spatial Residual Layer and Dense Connection Block Enhanced Spatial Temporal Graph Convolutional Network for Skeleton-Based Action Recognition（ICCV 2019，workshop）

本文方法相对较简单，即认为空间信息重要性更强，因此在残差连接中也进行图卷积：

上方绿色部分是本文使用的残差连接，而ST-GCN是用的残差连接只有简单的通道变换，没有邻接矩阵参与运算。

用公式表示如下：

此外，还添加了dense连接(DCB):

将这两种方法结合到一起，再嵌入到其他方法中。

STGR: Spatio-temporal graph routing for skeleton-based action recognition(AAAI, 2019)

本文从时间和空间的角度设计了邻接矩阵计算方法，以计算节点之间的时间和空间关系。虽然设计了较为复杂的邻接矩阵策略，但效果并不如2S-AGCN。

空间图路由子网络

首先根据一种无参数图划分策略，将每一帧的原始图划分为K个子图。将每个子图都当成强连通图，这样就能得到空间图序列：

为1时，表示关节i与j在时刻t是相连的，为0时表示不相连，是否相连是根据子图划分情况来决定的，而任意两个子图的节点之间都不会相连（完全隔离）。

得到了空间连接图序列后，就要从所有图中选出最具信息的一个，首先用7*7的卷积来聚集局部特征，然后再全局取平均（GAP）:

这样就将每一时刻的图都用一个标量值来表示：

这样 就包含了图的所有信息，并且是一个序列。使用两层全连接层来对m进行进一步加权：

其中：

得到的μ也是一个长为T的权重向量，将T作为权值，回代到原图G中，并在时间范围做平均：

整个这一步，实际上就是对每个时刻的图做了一次加权平均。

时间路由子网络

首先将输入序列用每个关节的时序轨迹来表示，这样就得到了N个独立的关节轨迹。接着用一个LSTM来学习每个关节轨迹的浅层表示：

将LSTM最后一个时间步的隐状态作为该关节轨迹的最终表示。（这里说LSTM在不同关节轨迹间参数不共享）得到关节特征经过编码后的特征序列：

接着通过FC层转换和向量点乘（类似于embedded高斯函数）来计算两个关节之间的联系：

最终学习到关节之间的时域联系。

时空特征融合

网络结构示意图

通过concate的方法融合学习到的图，然后进行图卷积。

关节连接可视化

图(a)是关节的原始关节骨骼连接，图(b)是空间图路由学习到的关节连接，图（c)是时间图路由学习到的连接。

学习到了时间和空间图分别对应各自的邻接矩阵，在进行图卷积时通过加法进行特征融合：

其中 。这个公式和ST-GCN很相似，只不过ST-GCN中只有三个不同的空间图，没有时间图。因此本文的工作实际上就是在ST-GCN的基础上，增加了两个额外的邻接矩阵策略，其他地方没有明显改动。优化时不仅使用分类损失函数，还使用图稀疏损失函数，以确保图的稀疏性：

AGC-LSTM: An Attention Enhanced Graph Convolutional LSTM Network for Skeleton-Based Action Recognition(CVPR,2019)

传统的 LSTM 每一时间步的输入都是一维向量， convLSTM 将卷积操作作为元计算方式，从而让LSTM 可以接受图片时间序列作为输入，进一步地，本文将 GCN 作为 LSTM 的元计算方式，从而可以让 LSTM 可以接受图时间序列作为输入。

数据增强

通过求相邻帧插值可以得到motion信息，再通过FC和将motion信息与原始数据结合，然后通过LSTM进行初步的通道扩张：

得到的Eti具有512通道数，作为LSTM网络的输入。此外，本文还将part流作为另一个数据流：

通过双流融合来提升效果。

注意力增强型图卷积LSTM网络

和传统LSTM一样都具有三个门结构，输入门，遗忘门，输出门。但是这些门是通过图卷积操作来计算的。单元结构和计算公式如下：

空间注意力机制

对每个时步而言，将其所有节点对应的输出值加权求和：

然后再添加res连接：

计算得到一个attention系数 αt，注意 αt长度是一个长度为 N（节点数）的向量，最终该时间步节点  i 的输出值为：

在最后一层，将不同节点的输出聚合起来，就得到了该时间步的最终输出值：

得到的 （global）和 （local）用于最终的动作类别预测。

时序平均池化

在AGC-LSTM层之间进行时间维度上的池化，可以逐步提高AGC-LSTM层的时间感受野，同时也能大幅度降低计算量。

损失函数

不仅对 和 输出进行监督，还额外对他们的 attention 值进行监督，第三项保证对不同的关节赋予的相同的注意力，第四项保证关注的关节数量是有限的。

笔者认为只要是多输入网络，不局限于单纯的关节位置，就可以看成是一种数据增强方法。从前面的一些文章中可以发现数据增强是广泛使用的策略，这里介绍一些以数据增强为核心的文章。

VA-fusion: View Adaptive Neural Networks for High Performance Skeleton-based Human Action Recognition（TPAMI, 2018）

光学估计和穿戴式传感器是目前常用的两种三维运动数据采集方法。而光学估计会受到机位和视角的影响，即对同一段动作，在不同的机位和角度下，估计得到的3D骨骼数据是有差异的：

本文提出了一种视角自动学习网络来解决这个问题，即让网络自行学习最佳的摄像机视角，即对骨架进行一定的旋转和平移，参数为[ αt,  βt,  γt,  dt]，其中前三个分别对应是三个轴的旋转参数， dt表示位移，因此变换公式为：

对每一帧，都有一组对应的视角变换参数。

可以分别在RNN和CNN上学习视角变换，不同的网络对应不同的变换方法：

其中LSTM作为主网络时，通过LSTM层学习四个参数（对每一帧）在CNN作为主网络时，先将骨架映射为伪RGB图，然后通过以下公式进行坐标变换：

其中 R 是旋转矩阵，由旋转参数得到。

本文还提出了随机旋转骨架的数据增强方法，可以在一定程度上降低过拟合。此外，将坐标原点移动到每个动作第一帧的身体中心，这样可以让网络对起始位置不敏感。

3SCNN：Three-Stream Convolutional Neural Network with Multi-task and Ensemble Learning for 3D Action Recognition(CVPR workshop, 2019)

传统的数据增强方法中，joint, bone, motion数据通常是独立的，通过在网络最后进行融合来提高识别精度。本文提出可以在网络中段对三个特征流做信息交互。

整个网络分为三个stage：

数据增强

从原始数据中额外生成motion 和 bone 数据，这样就有三个数据流。

Enhanced point-level feature learning

数据特征增强。作者认为即便是3D骨骼数据，同一序列不同的机位下估计得到的数据仍然具有差异，因此可以将原始动作通过坐标旋转变换来增强，即coordinate adaptive module。而旋转矩阵不是人工提前设定，而是由网络通过FC层学习得到：

L就是旋转矩阵的个数，即增强的数据倍数。将得到的L组增强数据在通道维度进行concat，然后再通过point-level convolution(参考HCN)进一步提取特征。

Pairwise feature fusion

将三个数据流进行特征融合，有两种融合方法：

Conv block包含两层卷积，卷积核大小都是3*3，channel为128, 256。Concat即特征融合，在通道维度上融合。图(a)是不共享conv block的参数，其效果要好于图（b）的共享参数block，但相应的参数也增多。

Ensemble

将三个数据流通过损失函数求和的方法实现相互监督：

SGN: Semantics-Guided Neural Networks for Efficient Skeleton-Based Human Action recognition

侧重于模型的效率，通过人工特征工程来进行数据增强，从而保证网络能在更少的层数下（相对于之前的GCN工作），仍然能达到很好的效果。

Dynamics and Semantics information

其中velocity就是同一关节前后帧之间的差值（到目前为止，我们所了解到的差值有两种：一种是时间上，相邻帧的差值，这是一种简单的 temporal信息，另一种是空间上，相邻关节的坐标差，称为bones信息，从2s-AGCN和DGNN的实验结果来看，通过求差得到的bones信息对分类带来的提升效果要远高于temporal信息）。Velocity 和 position 统称为dynamics信息。

Frame index 和 joint type 就是 semantics 信息，用 One-hot 表示。

通过两层FC分别将这四种信息映射到高维空间，然后再通过concate的方式进行特征聚合：

Semantic-aware graph convolution

不能只使用dynamic信息来决定关节之间的连接，因为不同关节对的dynamics信息可能相同，而他们的连接权重应该是不同的。即便是同一个序列，其在不同帧中的关节之间的关系也可能不同。因此还需要联合sematic信息。对于一个T帧，每帧有J个关节的序列，为其构建一个有T*J个节点的图。其中帧号为t，关节号为j的关节，其对应第J(t-1) + j 个节点。这样便能得到一个spatio-temporal graph，可以对这个graph计算相应的邻接矩阵，接着通过动态的图内容自适应连接（content adaptive connections）来计算邻接矩阵，和2S-AGCN不同的是，本文提出即便是在一个序列内，不同帧所包含的关节并发信息也不同，因此需要将自适应性细化到每一帧。计算方法类似于高斯函数：

接着通过GCN和 residual 残差连接的结合，来实现信息在关节间的传播：

其中 G 是邻接矩阵，所有W都是可学习的权重矩阵（变换矩阵）。自适应邻接矩阵会将图变成强连通图，因此发掘的信息是全局 global 信息，而对于局部的信息（parts, local），可以用CNN来发掘。

Semantics-aware convolution

GCN主要是提取了关节之间全局关联（global correlation）的探究，这是因为adaptive connections让每个关节都有一个覆盖其他所有关节的卷积核（表现在邻接矩阵G上），而CNN具有更小的卷积核，可以发掘关节之间的局部关联（local correlation）模式（pattern），这和之前的那些基于parts的方法有相同的思想。

Sym-GNN: Symbiotic Graph Neural Networks for 3D Skeleton-based Human Action Recognition and Motion Prediction(submitted to IEEE-TPAMI,2019)

本文是CVPR 2019文章：Actional-Structural Graph Convolutional Networks for Skeleton-based Action Recognition（AS-GCN）的期刊版本。进行了一些改进，效果要比AS-GCN好一些。

本文融合使用了诸多上面已经介绍过的方法，并提出了预测和分类任务相互监督的训练方法，可以有效提升模型对关节特征的获取能力。

数据增强

首先将 bone 也作为一个独立数据分支，通过和 joint 流融合得到预测结果。（上图中的 Dual 和 Prime ）。

其次提出通过求差值，求导操作（difference operate）获取关节的动态信息，包括移动向量（motion），速度和加速度：

β 取0,1,2时分别对应motion，velocity和accleration。

邻接矩阵策略

本文的邻接矩阵策略相对其他工作要复杂一些，主要由以下两部分构成：

1. Actional Graph Convolution(AGC)

首先设计了一种信息在节点和边之间循环传播更新的方法，这样做是为了得到节点的高维特征表示，进而用于计算邻接矩阵，而不是直接更新节点信息：

注意，第0次迭代时，每个节点的输入是该节点在所有帧的位置所构成的序列，即关节轨迹(node trajectory)，因此以上公式不包含维度t的信息。F都表示FC层。

实际上，这样的信息逐层传播迭代的思想与GCN相同，但细节不同。首先始终以节点为终点，而边只是中间变量，其次任何两个点之间都要进行传播，相当于是在强连通图下进行特征传播，而不局限于关节的物理连接。多次迭代后每个节点都能充分的聚合其他所有节点的信息。且不同于ST-GCN，因为节点在信息传播时，是带着时序所有信息进行传播的。

在经过了K次迭代后，每个节点的特征都得到了更新，此时根据embedded高斯函数来计算两个节点之间的关联系数，由此得到一个新的邻接矩阵：

f 和g分别是两个 embedding 全连接层。学习到的邻接矩阵类似于2S-AGCN中的 attention 邻接矩阵，只不过embedding采用的是全连接层而不是卷积层。这部分的整体计算流程如下：

计算得到邻接矩阵后，进行常规的图卷积：

注意此时图卷积的对象就是每一帧的数据（t上标），而不是关节轨迹。

1.2 Structural Graph Convolution(SGC)

这部分通过对基础邻接矩阵取不同的幂次来提升每个节点的感受野，卷积公式如下：

依然是对每帧进行图卷积，其中γ表示对邻接矩阵取γ幂次。此外，类似于ST-GCN，还为A添加了加权权重：

1.3 joint scale graph convolution(JGC)

对前面两部分卷积结果加权求和：

注意这里卷积对象都是单帧图。本文还提出了一种关节位置限制机制，来限制每一层提取的特征的变化程度，从而提高稳定性，降低噪声数据的影响。

时序特征提取

joint-scale graph and temporal convolution block（J-GTC）

时序卷积就是在沿着时间维度做卷积，这部分的思想和ST-GCN相同，先进行空间上的图卷积，再进行时间上的一般卷积，如此反复，可以串联地学习时空特征：

ρ 是非线性激活函数。 TC 将每个关节与其前后多帧范围内的值进行卷积，属于1D 卷积。

J-GTC block同时包含了batch norm，dropout，residual connection模块。

多尺度卷积：Part-based策略

GC-LSTM将part-based流作为独立数据流输入，只在最后与Joint流做特征融合，本文加强了两个数据流之间的信息交流，主要是在合适的位置将两个特征流沿节点维度进行拼接：

首先将人体分为多个part，每个part内的关节取平均值，这样每个part就变成了一个节点这么做相当于降低了图的分辨率。两个数据流通过pooling和matching的方法进行特征交互。Matching是将part scale图的单个节点复制多次，得到joint scale图。

分类和预测任务共同监督

同时进行动作识别和动作预测的任务（分别使用不同的任务网络），在优化时，损失函数为二者的加权和：

其中参数通过 multiple gradient descent algorithm 算法获得。